Question

已知兩向量

a

=（2，sinθ），

b

=（1，cosθ），若

a

∥

b

，則

sinθ+2cosθ

2sinθ-3cosθ

=

4

．

Answer 1

分析：根據兩個向量共線的性質可得tanθ=2，再把要求的式子利用同角三角函數的基本關系化為

tanθ+2

2tanθ-3

，運算求得結果．

解答：解：∵兩向量

a

=（2，sinθ），

b

=（1，cosθ），若

a

∥

b

，則2cosθ-sinθ=0，
即 tanθ=2．
∴

sinθ+2cosθ

2sinθ-3cosθ

=

tanθ+2

2tanθ-3

=

2+2

4-3

=4，
故答案為 4．

點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．