Question

如圖，M是單位圓與x軸正半軸的交點，點P在單位圓上，，四邊形OMQP的面積為S，函數．
（1）求函數f（x）的表達式及單調遞增區間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若，求c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設條件知M（1，0），P（cosx，sinx），故=（1+cosx，sinx），•=1+cosx，S=sinx，由此能求出函數f（x）的表達式及單調遞增區間；
（2）根據f（A）=3可求出A，然后利用正弦定理求出角B，最后根據勾股定理可求出c的值．
解答：解：（1）∵點M是單位圓O（O是坐標原點）與X軸正半軸的交點，
∴M（1，0），
∵點P在單位圓上，∠MOP=x，OQ=OP=OM，
∴P（cosx，sinx），
∴=（1+cosx，sinx），•=1+cosx，
∵S=sinx，
∴f（x）=1+cosx+sinx=2sin（x+）+1，0＜x＜π，
令-+2kπ≤x+≤+2kπ，
∴-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z．
∵0＜x＜π，
∴函數f（x）的單遞增調區間為（0，]．
（2）∵f（A）=3∴2sin（A+）+1=3∴sin（A+）=1
在△ABC中，0＜A＜π，＜A+＜，
∴A+=，A=
由a=2，b=2及正弦定理得
即∴sinB=
∵0＜B＜π，B＜A∴B=∴C=
∴c²=a²+b²=16
∴c=4
點評：本題主要考查了函數單調遞增區間，以及正弦定理，注意單位圓及三角函數知識的合理運用，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．