Question

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到了如下的2×2列聯表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生		6
女生	10
合計			48

已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為.

(1)請將上面的2×2列聯表補充完整(不用寫計算過程)；

(2)你是否有95%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

(3)現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為X，求X的分布列與數學期望．

下面的臨界值表供參考：

P(χ2≥x0)或 P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005
x0(或k0)	2.706	3.841	6.635	7.879

 

(參考公式)χ2＝，其中n＝n11＋n12＋n21＋n22或K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)

 

Answer 1

(1)

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	22	6	28
女生	10	10	20
合計	32	16	48

(2)有95%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(3) 1

【解析】(1)列聯表補充如下：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	22	6	28
女生	10	10	20
合計	32	16	48

(2)由K2＝≈4.286.

因為4.286>3.841，所以，有95%的把握認為喜愛打籃球與性別有關．

(3)喜愛打籃球的女生人數X的可能取值為0,1,2.

其概率分別為P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，

故X的分布列為

X	0	1	2
P

X的數學期望為E(X)＝0＋＋＝1.