Question

函數y=cos²x+2sinx（-

π

6

≤x≤

5π

6

）的值域是

[-

1

4

，2]

．

Answer 1

分析：根據函數y=cos²x+2sinx=2-（sinx-1）²，-

π

6

≤x≤

5π

6

，可得

1

2

≤sinx≤1，再利用二次函數的性質求得函數的值域．

解答：解：∵函數y=cos²x+2sinx=1-sin²x+2sinx=2-（sinx-1）²，
再由-

π

6

≤x≤

5π

6

，可得

1

2

≤sinx≤1，
故當sinx=1 時，函數y取得最大值為 2，當sinx=

1

2

時，函數f（x）取得最小值為-

1

4

，
故函數的值域為 [-

1

4

，2]，
故答案為 [-

1

4

，2]．

點評：本題主要考查正弦函數的值域，二次函數的性質應用，屬于中檔題．