Question

同時拋擲15枚均勻的硬幣一次
（1）試求至多有1枚正面向上的概率；
（2）試問出現正面向上為奇數枚的概率與出現正面向上為偶數枚的概率是否相等？請說明理由

Answer 1

分析：（1）拋擲15枚均勻的硬幣一次相當于做15次獨立的重復試驗，每次試驗發生的概率是

1

2

，根據n次獨立重復試驗中事件A發生k次的概率公式，表示出一次正面向上和0次正面向上的概率，這兩個事件是互斥的，根據公式得到結果．
（2）首先做出出現正面向上為奇數枚的概率，根據出現正面向上為偶數枚與出現正面向上是奇數枚是對立事件，得到出現正面向上是偶數枚的概率，結果這兩個事件的概率相等．

解答：解：（1）記“拋擲1枚硬幣1次出現正面向上”為事件A，P（A）=

1

2

拋擲15枚均勻的硬幣一次相當于做15次獨立的重復試驗，
根據n次獨立重復試驗中事件A發生k次的概率公式，記至多有1枚正面向上的概率為P₁，
則P₁=P（0）+P（1）=C₁₅⁰(

1

2

)15+C₁₅¹(

1

2

)15=

1

2048

（2）記正面向上為奇數枚的概率為P₂，記正面向上為偶數枚的概率為P₃，
則有P₂=P（1）+P（3）+…+P（15）=C₁₅¹(

1

2

)15+C₁₅³(

1

2

)15+…+C₁₅¹⁵(

1

2

)15
=(

1

2

)15（C₁₅¹+C₁₅³+…+C₁₅¹⁵）=

1

2

；
又“出現正面向上為奇數枚”的事件與“出現正面向上為偶數枚”的事件是對立事件
∴P₃=1-

1

2

=

1

2

∴出現正面向上為奇數枚的概率與出現正面向上為偶數枚的概率相等

點評：本題考查獨立重復試驗的概率公式，考查對立事件的概率，考查至少和至多這種詞語的應用，是一個綜合題．