Question

下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（　　）

• A．y=x³
• B．y=

  1

  x

• C．y=log₃x
• D．y=（

  1

  2

  ）^x

Answer 1

分析：對于A，函數為奇函數；根據y′=3x²≥0，可知函數為增函數；
對于B，函數是奇函數，在（-∞，0）、（0，+∞）上單調減；
對于C，定義域為（0，+∞），非奇非偶；
對于D，根據0＜

1

2

＜1，可得函數為減函數．

解答：解：對于A，∵（-x）³=-x³，∴函數為奇函數；∵y′=3x²≥0，∴函數為增函數，即A正確；
對于B，函數是奇函數，在（-∞，0）、（0，+∞）上單調減，即B不正確；
對于C，定義域為（0，+∞），非奇非偶，即C不正確；
對于D，∵0＜

1

2

＜1，∴函數為減函數，即D不正確
故選A．

點評：本題考查函數的單調性與奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．