Question

函數y=(

1

2

)2x-x2的值域為（　　）

• A、（0，2]
• B、（-∞，

  1

  2

  ]
• C、（0，

  1

  2

  ]
• D、[

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：根據指數函數的單調性和二次函數的最值，求得值域．

解答： 解：設t=2x-x²=-（x-1）²+1，則t有最大值，最大值為t=1，故t∈（-∞，1]，
又因為y=(

1

2

)t其定義域上為減函數，故y=(

1

2

)t在（-∞，1]，上有最小值，最小值為

1

2

，
故函數y=(

1

2

)2x-x2的值域為[

1

2

，+∞），
故選：D．

點評：本題考查了復合函數的值域，屬于基礎題．