Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=2011，且a_n+2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），則S₂₀₁₂=（　　）

A．2011

B．2012

C．1

D．0

Answer 1

分析：先根據(jù)條件a_n+2a_n+1+a_n+2=0求出公比q，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a_n+2a_n+1+a_n+2=0，
∴a_n+2a_nq+a_nq²=0，即1+2q+q²=0，∴q=-1，
∴S₂₀₁₂=

a1(1-q 2012)

1-q

=

2011(1-1)

2

=0，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：該題的解題思路是從所給條件出發(fā)，通過(guò)觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、概括求和，著重考查了歸納、概括和數(shù)學(xué)變換的能力．解決本題的關(guān)鍵在于求出公比q=-1，屬于中檔題．