Question

我國近年利用“太空育種”不斷培育新品種，已知培育的前4代的水果單個重量分別為是173g、170g、176g和182g．因子代的重量與父代的重量有關，請你用線性回歸分析的方法預測第5代水果單個重量為

185

g．（提示：對于一組具有線性相關關系的數據（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），我們知道其回歸方程y=a+bx的最小二乘估計公式分別為：a=y-bx，…（1）b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i n- -2 x

，…（2）其中

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

y_i．）

Answer 1

分析：設出解釋變量和預報變量；代入線性回歸方程公式，求出線性回歸方程，將方程中的X用182代替，求出第5代水果單個重量．

解答：解：設X表示父代的重量，Y表示子代的重量，則Y隨X的變化情況如下；建立這種線性模型：
X 173  170  176 182
Y 170  176  182？
用線性回歸公式，
求解得線性回歸方程y=x+3
當x=182時，y=185 
故答案為：185．

點評：本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．