Question

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,∥是正三角形,已知

(1) 設是上的一點,求證:平面平面;
(2) 求四棱錐的體積.

Answer 1

(1)關鍵證明平面 (2)

解析試題分析：(1)證明：在△ABD中，AD=4，BD=8，AB= 
 故    ………2分
又平面平面，平面∩平面=AD,平面
∴平面   ………4分
又平面MBD ∴平面平面 ………5分
(2)解：過P作交AD于O,平面平面 ∴平面
∴PO為四棱錐的高,且PO=2   ………8分
又四邊形ABCD是梯形,且Rt△ADB斜邊AB上的高為即為梯形ABCD的高 ∴梯形ABCD的面積為………10分
故     ………12分
考點：兩平面垂直的判定定理；錐體的體積公式。
點評：證明直線與平面垂直、兩平面垂直和直線與平面平行是常考知識點。對于求幾何體的體積或表面積也是出題者經常考慮的。