Question

【題目】已知圓，考慮下列命題：①圓上的點(diǎn)到的距離的最小值為；②圓上存在點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等；③已知點(diǎn)，在圓上存在一點(diǎn)，使得以為直徑的圓與直線相切，其中真命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】對(duì)于①，圓心到的距離減去半徑的值為 ，即圓上點(diǎn)到的距離的最小值為，①錯(cuò)；對(duì)于②，到點(diǎn)與到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線， 當(dāng)時(shí)，圓方程，可得圓與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，故②正確；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，圓上存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓與直線相切，故③正確，正確命題個(gè)數(shù)為，故選C.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查圓的幾何性質(zhì)、拋物線的定義與方程，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹�識(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，判斷存在性結(jié)論時(shí)，也可以考慮特值法處理，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.