Question

如圖，ABCDEF為正六邊形，則以F、C為焦點，且經過A、E、D、B四點的雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  5

  -1
• B、

  5

  +1
• C、

  3

  -1
• D、

  3

  +1

Answer 1

分析：設正六邊形ABCDEF的邊長是2，以FC為x禮貌，FC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，求出D，F，C的坐標后，a=

1

2

×(|DF|-|DC|)，從而求出雙曲線的離心率．

解答：解：設正六邊形ABCDEF的邊長是2，
以FC為x軸，FC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，
則D（1，

3

），F（-2，0），C（2，0），
∴|DF|= 2

3

， |DC|=2，
∴a=

3

-1，c=2，
∴e=

2

3 -1

=

3

 +1．
故選D．

點評：恰當建立空間直角坐標系是準確題的關鍵．