Question

在中，。求的面積

 

Answer 1

【答案】

【解析】

【錯解分析】根據三角形面積公式，只需利用正弦定理確定三角形的內角C，則相應的三角形內角A即可確定再利用即可求得。但由于正弦函數在區間內不嚴格格單調所以滿足條件的角可能不唯一，這時要借助已知條件加以檢驗，務必做到不漏解、不多解。

【正解】根據正弦定理知：即得，

由于即滿足條件的三角形有兩個

故或.則或

故相應的三角形面積為或.

【點評】正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個重要工具，它溝通了三角形中的邊角之間的內在聯系，正弦定理能夠解決兩類問題（1）已知兩角及其一邊，求其它的邊和角。這時有且只有一解。（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其它的邊和角,這是由于正弦函數在在區間內不嚴格格單調，此時三角形解的情況可能是無解、一解、兩解，可通過幾何法來作出判斷三角形解的個數。