Question

（2009•奉賢區(qū)一模）實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+bx+c=0的一根為5+3i（i為虛數(shù)單位），則c=

34

．

Answer 1

分析：由已知中關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+bx+c=0的一根為5+3i，利用韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系），結(jié)合復(fù)數(shù)的性質(zhì)，我們即可得到實(shí)數(shù)b的值．

解答：解：由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）可得：x₁+x₂=-b，x₁•x₂=c
∵b，c∈R，x₁=5+3i，∴x₂=5-3i，
則c=34，
故答案為：34

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，主要考查虛數(shù)單位i及其性質(zhì)，其中利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷出方程的另一個(gè)根為5+3i，是解答本題的關(guān)鍵．