Question

設函數(shù)，其中a∈R。
（1）若a=1，f(x)的定義域為區(qū)間[0，3]，求f(x)的最大值和最小值；
（2）若f(x)的定義域為區(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)。

Answer 1

解：，
設，則，
（1）當a=1時，設，
則，
又，
∴，∴，
∴f(x)在[0，3]上是增函數(shù)，
∴。
（2）設，則，

而，
∴當a+1＜0，即a＜-1時，有，∴，
∴當a＜-1時，f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)。