Question

【題目】已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點 ．
（1）求sin2α﹣tanα的值；
（2）若函數f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函數 在區間 上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵角α的終邊經過點 ，

∴ ，

∴

（2）解：∵f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cosx，x∈R，

則f（ ）=cos（ ）

∴

∵ ，

∴

∴ ，

∴

故函數 在區間 上的值域是[﹣2，1]

【解析】（1）根據三角函數的新定義求解sinα，tanα，利用二倍角求解sin2α，可得sin2α﹣tanα的值；（2）根據f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求解f（x），再求解g（x），根據區間 上求出內層范圍，結合三角函數的性質求解值域．