Question

給出下列結論，其中不正確的是（　　）

A．若命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，則?p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1≥0

B．“x²＜4”是“x＜2”的充分而不必要條件

C．命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的否命題是：“若一個數不是負數，則它的平方不是正數”

D．在一次環保知識競賽中，設命題p是“甲獲獎”，q是“乙獲獎”，則命題“至少有一人沒有獲獎”可表示為（?p）∧（?q）

Answer 1

分析：利用命題的否定可判斷A；
先解出x²＜4的解，再判斷兩命題的關系可判斷B；
我們知道：“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，據此可求出其否命題．可判斷C；
利用復合命題的真值表可判斷D．

解答：解：A、由命題的否定知，若命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，則￢p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1≥0，故A為真命題，
B、由x²＜4，得：-2＜x＜2，
則由-2＜x＜2可以推出x＜2，
故“x²＜4”是“x＜2”的充分不必要條件，故B為真命題；
C、根據：“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，
所以命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的否命題是“若一個數不是負數，則它的平方不是正數”．
故C正確；
D、命題p是“甲獲獎”，則￢p是“甲沒有獲獎”，
q是“乙獲獎”，則￢q是“乙沒有獲獎”，
命題“至少有一人沒有獲獎”包括：
“甲沒獲獎，乙獲獎”或“甲獲獎，乙沒有獲獎”或“甲沒有獲獎，乙沒有獲獎”三種情況．
所以命題“至少有一人沒有獲獎”可表示為（￢p）∨（￢q）．故D為假命題．
故答案為：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，掌握命題之間的等價關系及復合命題的真值表及命題的否定是關鍵，屬于基礎題．