已知向量
函數
.
（1）求函數
的最小正周期及單調遞減區間；
（2）在銳角三角形ABC中，
的對邊分別是
，且滿足
求
的取值范圍.
（1）
，
；（2）
【解析】
試題分析：（1）首先利用向量的坐標運算和兩角和差公式求出函數
的表達式
，然后再根據三角函數的周期公式求出周期，由正弦函數的單調性可得
，解出x，即得所求的單調減區間，.（2）利用正弦公式把已知等式轉化為角的三角函數式，再利用兩角和差公式，把和角展開，整理可得sinC=2cosAsinC，即1=2cosA.得
，在根據三角形的內角和定理和B是銳角，求出角B的取值范圍為
，即
，可得
，所以
=
.
試題解析：解：（1） 3分
函數的最小正周期為T
4分
函數的單調遞減區間為，。 6分
（2）由
得 8分
因為B為銳角，故有
,得 10分
所以 11分
所以 的取值范圍是. 12分
考點：1.正弦定理；2.兩角和差公式；3.正弦函數的性質.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 6 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| m |
| n |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| m |
| n |
| m |
| 3 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| a |
| b |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| π |
| 6 |
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年寧夏省高三上學期第四次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知向量
,函數
．
（1）求函數
的最小正周期;
（2）已知
分別為
內角
、
、
的對邊, 其中為銳角,
且
,求
和的面積
．
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,函數
．
的最小正周期
;
、
、
分別為
內角
、
、
的對邊, 其中
,且
,求
和
．