Question

(本小題滿分15分）

已知函數在區間上的值域為

  （1）求的值

  （2）若關于的函數在上為單調函數，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

 

（1）1    0

（2）m的取值范圍是m≥5或m≤1

【解析】解：（1）∵a>0，∴所以拋物線開口向上且對稱軸為x=1．

∴函數f(x)在[2，3]上單調遞增．

由條件得，即，

解得a=1，b=0．　………………………………………………………………………6分

（2）由（1）知a=1，b=0．

∴f(x)=x²-2x+2，從而g(x)=x²-(m+3)x+2．

  　若g(x)在[2，4]上遞增，則對稱軸，解得m≤1；……………………10分

  　若g(x)在[2，4]上遞減，則對稱軸，解得m≥5，……………………13分

  　故所求m的取值范圍是m≥5或m≤1． ………………………………………………15分