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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

過雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M,N兩點(diǎn),O為雙曲線的中心,·=0,則雙曲線的離心率為　　　　.

【解析】如圖,由OM⊥ON,MN⊥x軸知,

MF=OF,即=c,

∴c2-a2=ac,∴e2-e-1=0,∵e>1,∴e=.

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已知a,b,x,y均為正數(shù)且>,x>y.

求證:>.

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已知直線y=-2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作直線l1垂直于x軸,動(dòng)點(diǎn)P在l1上,且滿足OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)P的軌跡為C.

(1)求曲線C的方程.

(2)若直線l2是曲線C的一條切線,當(dāng)點(diǎn)(0,2)到直線l2的距離最短時(shí),求直線l2的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)五十八第八章第九節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(1,0),過其焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1,則橢圓方程為　　　　　　　.

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已知以F1(-2,0),F2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線x+y+4=0有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為(　　)

(A)3　　 (B)2　　 (C)2　　 (D)4

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雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,則的最小值為(　　)

(A) (B) (C)2 (D)1

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設(shè)圓C同時(shí)滿足三個(gè)條件:①過原點(diǎn);②圓心在直線y=x

上;③截y軸所得的弦長(zhǎng)為4,則圓C的方程是　　　　.

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如圖,已知橢圓C:+y2=1(a>1)的上頂點(diǎn)為A,離心率為,若不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),且·=0.

(1)求橢圓C的方程.

(2)求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)五十一第八章第二節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知0<k<4,直線l1:kx-2y-2k+8=0和直線l2:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形,則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為　　　　.

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