（本小題滿分14分）
△ABC中，角A的對邊長等于2，向量m=
，向量n=
.
（1）求m·n取得最大值時的角A的大小；W ww.k s5 u.co m
（2）在（1）的條件下，求△ABC面積的最大值.
解:（1）m·n＝2
－
. …………………3分
因為 A＋B＋C
，所以B＋C－A，
于是m·n＝
＋cosA＝－2
＝－2
.……………5分
因為
，所以當且僅當＝
，即A＝
時，m·n取得最大值
. W ww.k s5 u.co m
故m·n取得最大值時的角A＝. …………………………7分
（2）設(shè)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，
由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosA， …………………………9分
即bc＋4＝b2＋c2≥2bc，
所以bc≤4，當且僅當b＝c＝2時取等號. ……………………… 12分
又S△ABC＝bcsinA＝
bc≤
.
當且僅當a＝b＝c＝2時，△ABC的面積最大為. ………………………14分
鴻圖圖書寒假作業(yè)假期作業(yè)吉林大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關(guān)系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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