Question

如圖，切圓于點，割線經過圓心，，繞點逆時針旋轉到，則的長為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

分析：作DE⊥CB于E，根據題意先求得∠AOP=60°，∠DOC=60°。利用三角函數可求DE=/2，EO=1/2，根據勾股定理即可求PD的值。
解答：
如圖，作DE⊥CB于E。

∵OB=PB=1，
∴OA=1．
又∵PA切⊙O于點A，
則OA⊥AP，
∴∠AOP=60°．
又∵OA繞點O逆時針方向旋轉60°，
∴∠DOC=60°．
∴DE=1×sin60°=/2，EO=1/2，
∴PD²=（1+1+1/2）²+（/2）²=7
∴PD=
故選：D。
點評：本題考點是與圓有關的比例線段，本題考查求線段的長度，平面幾何中求線段長度一般在三角形中用正弦定理與余弦定理求解。