Question

若ξ～B（n，p），Eξ=6，Dξ=3，則P（ξ=1）的值為

3×2^-10

．

Answer 1

分析：根據隨機變量符合二項分布，根據二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關于n和p的方程組，解方程組得到要求的兩個未知量，做出概率．

解答：解：∵ξ服從二項分布B～（n，p）
由Eξ=6=np，①
Dξ=3=np（1-p），②
①②相除
可得1-p=

3

6

，
∴p=0.5，n=

6

0.5

=12．
∴P（ξ=1）=C₁₂¹×0.5×0.5¹¹=3×2^-10=3×2^-10
故答案為3×2^-10．

點評：本題主要考查分布列和期望的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．