Question

設，函數.

（1）當時，求函數的單調增區間；

（2）若時，不等式恒成立，實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）當時，單調增區間為.（2）.                                       

【解析】(1)先去絕對值轉化為分段函數，，然后利用導數分段研究單調區間.

（2）先去約對值，分兩類進行研究當時，;當時，，然后利用導數分別轉化為不等式恒成立問題進行研究，最后求得的參數a的范圍求交集即可.

（1）當時，

              …………（2分）

當時，，在內單調遞增；

當時，恒成立，故在內單調遞增；

的單調增區間為.                              …………（5分）

（2）①當時，，

，恒成立，在上增函數.

故當時，.                             …………（6分）

②當時，，

（Ⅰ）當，即時，在時為正數，所以在區間上為增函數.故當時，，且此時           …………（7分）          

（Ⅱ）當，即時，在時為負數，在時為正數，所以在區間上為減函數，在上為增函數.故當時，，且此時.                        …………（8分）

（Ⅲ）當，即時，在時為負數，所以在區間上為減函數，故當時，.                      

所以函數的最小值為.…………（9分）

 

由條件得此時；或，此時；或，此時無解.

綜上，.                                            …………（12分）