Question

已知f（x）是以2為周期的偶函數，當x∈[0, 1]時，f（x）＝x，那么在區間[－1,3]內關于x的方程f（x）＝kx＋k＋1（k∈R，k≠－1）的根的個數

A．不可能有3個                         B．最少有1個，最多有4個

C．最少有1個，最多有3個                D．最少有2個，最多有4個

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據題，由于f（x）是以2為周期的偶函數，當x∈[0, 1]時，f（x）＝x，可知作出函數在【-1,1】的圖象，那么在區間[－1,3]內關于x的方程f（x）＝kx＋k＋1（k∈R，k≠－1）的根的個數等價于f(x)=y,與y=k(x+1)+1的交點個數，利用過定點的直線的圖象可知，最少有1個，最多有4個，故選B.

考點：函數與方程

點評：主要是考查了函數與方程的運用，屬于中檔題。