Question

證明正弦定理：
在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

．

Answer 1

分析：在△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c．作CH⊥AB垂足為點H，利用銳角三角函數定義證明即可．

解答：證明：在△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c．作CH⊥AB垂足為點H，
∵CH=a•sinB，CH=b•sinA，
∴a•sinB=b•sinA，

得到

a

sinA

=

b

sinB

，
同理，在△ABC中，

b

sinB

=

c

sinC

，
∵同弧所對的圓周角相等，
∴

c

sinC

=2R，
則

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R．

點評：此題考查了正弦定理的證明，本題的解答方法比較多，可以利用向量法證明，也可以利用分類討論證明．