Question

已知函數f(x)＝x²－2ax＋5在(－∞，2]上是減函數，且對任意的x₁，x₂∈[1，a＋1]，總有|f(x₁)－f(x₂)|≤4，則實數a的取值范圍為______．

Answer 1

[2,3]

函數f(x)＝(x－a)²＋5－a²在(－∞，2]上是減函數，∴a≥2，函數f(x)在[1，a]上是減函數，在[a，a＋1]上是增函數，要使x₁，x₂∈[1，a＋1]時，總有|f(x₁)－f(x₂)|≤4，
只要
又f(1)≥f(a＋1)，∴只要f(1)－f(a)≤4，即(6－2a)－(5－a²)≤4，解得－1≤a≤3.又a≥2，故2≤a≤3.