Question

設函數

①當a=1時，求函數的極值;

②若在上是遞增函數，求實數a的取值范圍；

③當0<a<2時，，求在該區間上的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）當x=2時取得最小值，為.

【解析】(1)求出導數，然后根據解出極值點，進而根據極值的確定方法求極值即可.

(2)由題意知把此問題轉化為在上恒成立問題解決即可，

(3) 令得，,由于0<a<2,所以當x=1或4時有可能取最大值,然后再分類討論可求出a值.再進一步確定最小值.

解：因為

所以…………………………………………1分

①    因為a=1，所以

所以…………………………………………2分

令得，…………………………………………3分

列表如下：

x		-1		2
	+	0	-	0	+
y	增	極大值	減	極小值	增

當x=-1時取得極大值，為；

當x=2時取得極小值，為…………………………………………5分

②    因為在上是遞增函數，

所以在上恒成立，…………………………………………6分

即在上恒成立.

解得…………………………………………8分

③令得，

列表如下：

x
	-	0	+
y	減	極小值	增

由上表知當x=1或4時有可能取最大值，………………………………9分

令解得a=-4不符合題意舍.…………………………………………10分

令解得a=1…………………………………………11分

因為a=1，

所以

令得，…………………………………………12分

列表如下：

x		2
	-	0	+
y	減	極小值	增

 

當x=2時取得最小值，為…………………………………………14分