Question

（09年臨沂高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢）（12分）

       函數(shù)y＝f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R,均有f（x＋4）＝f（x）成立，當(dāng)x∈（0,2）時(shí)，f（x）＝－x²＋2x＋1．

       （1）當(dāng)x∈[4k－2,4k＋2]（k∈Z）時(shí)，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

       （2）求不等式f（x）>的解集．

Answer 1

解析：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，∵f（0）＝－f（0）,∴f（0）＝0．                    1分

當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，－x∈（0,2）,

f（x）＝－f（－x）＝－（x2－2x＋1）＝x2＋2x－1．                      3分

由f（x＋4）＝f（x）,知f（x）為周期函數(shù)，且周期T＝4．      4分

當(dāng)x∈[4k－2,4k]（k∈Z）時(shí)，x－4k∈[－2,0],

∴f（x）＝f（x－4k）＝（x－4k）²＋2（x－4k）－1．                           5分

當(dāng)x∈（4k,4k＋2）（k∈Z）時(shí)，x－4k∈（0,2）,

∴f（x）∈f（x－4k）＝－（x－4k）²＋2（x－4k）＋1．                 6分

故當(dāng)x∈[4k－2,4k＋2]（k∈Z）時(shí)，f（x）的表達(dá)式為

f（x）＝                             7分

（2）當(dāng)x∈［－2，2］時(shí)，由f（x）>得或

解得1－                                                                      10分

∵f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，

∴f（x）>的解集為|x|4k＋1－|．                           12分