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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知,函數
(1)求的單調區間和值域;
(2)設,若,總,使得成立,求的取值范圍;
(3)對于任意的正整數,證明:
(1)單調減區間,單調增區間(2);(3)略
本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。
解 (1)令,解得(舍去),
 
0
()

(1)
1

 
__
0
+
 






單調減區間單調增區間,;…… 4分
(2)∵
∴當,…………………6分
上的減函數,從而當時有,…8分
由題意知:
;………………… 10分
(3)構造函數:,
,………………… 11分
時,,∴函數上單調增,………………… 12分
時,恒有,……13分
恒成立,…………………14分
故對任意正整數,取
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)函數f(x)=ax2-2(a-1)x-2lnx ,a>0
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)對于函數圖像上的不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函數圖像上存在點P(x0,y0)(其中x0在x1與x2之間),使得點P處的切線l平行于直線AB,則稱AB存在“伴隨切線”,當x0=  時,又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問:在函數f(x)的圖像上是否存在不同兩點A,B,使得AB存在“中值伴隨切線”?若存在,求出A,B的坐標;若不存在,說明理由

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

己知函數
(1)求函數的單調區間;
(2)設函數,是否存在實數a、b、c∈[0,1],使得若存在,求出t的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數其中,
(1)求的單調區間;
(2)當時,證明不等式:.
(3)求證:ln(n+1)> +++L).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖象在點(1, f(1))處的切線方程為x-y-2=0
(I )用a表示b, c;
(II) 若函數g(x)=x-f(x)在上的最大值為2,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)當時,求函數的極值;
(Ⅱ)若函數在區間上是單調增函數,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數是減函數的區間為(     )
A.B.C.D.(0,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則的解集為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調遞增區間是             

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同步練習冊答案
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