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(本小題滿分14分)設,函數,
⑴當時,求的值域;
⑵試討論函數的單調性.
----------1分,時,----------2分;
時,,根據指數函數與冪函數的單調性,是單調遞增函數--------3分,-------4分。所以時,的值域為-------5分。
⑵依題意--                                             ---6分。
,當時,,遞減,當時,,遞增     ----8分。
,當時,解,當時,遞減,當時,,遞增。當時,,遞增--                         ---10分。
,當時,,遞減。當時,解,當時,,遞增,當時,遞減-----12分。 
,對任意,在每個定義域區間上遞減---                 --13分。
綜上所述,時,上單調遞增,在上單調遞減;時,上單調遞增,在上單調遞減;時,上單調遞增,在上單調遞減;時,在每個定義域區間上遞減----        -14分。
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數滿足下列條件:
①函數的定義域為[0,1];
②對于任意;
③對于滿足條件的任意兩個數
(1)證明:對于任意的
(2)證明:于任意的;
(3)不等式對于一切x∈[0,1]都成立嗎?試說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數, 
(1)若;(2)證明是增函數(14分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)函數對任意實數都有.
(1)求的值;
(2)若,求的值,猜想的表達式,并用數學歸納法證明你的結論.

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函數f(x)的定義域為R,且x≠1,已知f(x+1)為奇函數,當x<1時,f(x)=2x2x+1,那么當x>1時,f(x)的遞減區間是(    )
A.[,+∞B.(1,C.[,+∞D. (1,

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設函數,,則關于的方程的解的個數為           

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已知定義在正整數集上的函數滿足條件:,,,則的值為(    )
A.-2;B.2;C.4;D.-4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數,且對一切x,y>0滿足f(
x
y
)=f(x)-f(y).

(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f(
1
x
)≤2.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:函數y=f(x),x∈R,滿足f(1)=2,f(x+y)=f(x)*f(y),且f(x)是增函數,
(1)證明:f(0)=1;
(2)若f(2x)*f(x2-1)≥4成立,求x的取值范圍.

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同步練習冊答案
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