【題目】已知橢圓C： 
的左焦點F為圓
的圓心，且橢圓C上的點到點F的距離最小值為
。
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知經過點F的動直線
與橢圓C交于不同的兩點A、B，點M坐標為（
），證明： 
為定值。
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【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求數列{bn}的通項公式；
(2)數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列
是等比數列.
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【題目】某公司擬投資100萬元，有兩種投資方案可供選擇：一種是年利率為10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率為9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？(結果精確到0.01萬元)
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【題目】若有窮數列
（
是正整數），滿足
即
（
是正整數，且
），就稱該數列為“對稱數列”。例如，數列
與數列
都是“對稱數列”．
（1）已知數列
是項數為9的對稱數列，且
,
,
,
,
成等差數列， 
， 
,試求
， 
， 
， 
，并求前9項和
.
（2）若
是項數為
的對稱數列，且
構成首項為31，公差為
的等差數列，數列
前
項和為
，則當
為何值時， 
取到最大值？最大值為多少？
（3）設
是
項的“對稱數列”，其中
是首項為1，公比為2的等比數列．求
前
項的和
．
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【題目】已知函數f(x)＝(λx＋1)ln x－x＋1.
(1)若λ＝0，求f(x)的最大值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x＋y＋1＝0垂直，證明：
>0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0).
(1)求f(x)的定義域；
(2)若f(x)在(1，＋∞)上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關系式.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
底面
，
為正三角形，
，
，點
，
分別為線段
、
的中點，
、
分別為線段
、
上一點，且
，
.
（1）確定點的位置，使得
平面
；
（2）試問：直線
上是否存在一點
，使得平面
與平面
所成銳二面角的大小為
，若存在，求
的長；若不存在，請說明理由.
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