Question

設集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，若A中所有三元子集的三個元素之和組成的集合為B={-1，3，5，8}，則集合A=

{-3，0，2，6}

．

Answer 1

分析：由題意可知，集合A的所有三元子集都是從A中的四個元素中任意取的三個元素構成的集合，總共4種情況，每個元素被取了3次，集合B中的元素應是4種情況的3個元素的和．

解答：解：在A的所有三元子集中，每個元素均出現了3次，所以3（a₁+a₂+a₃+a₄）=（-1）+3+5+8=15，
故a₁+a₂+a₃+a₄=5，于是集合A的四個元素分別為5-（-1）=6，5-3=2，5-5=0，5-8=-3，
因此，集合A={-3，0，2，6}．
故答案為{-3，0，2，6}．

點評：本題考查了集合中元素的三個特性，是新定義題型，解答時正確理解三元集合定義，從而明確集合B中各個元素的來由．