已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上．若橢圓上的點
到焦點
、
的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（2）過點
的直線與橢圓交于兩點
、
，當
的面積取得最大值時，求直線
的方程．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構成等差數列．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的對稱軸為坐標軸,焦點是（0，
），（0，
），又點
在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線
的斜率為,若直線與橢圓交于
、
兩點,求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,右頂點為
,設點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的右焦點為
，直線
與
軸交于點
，若
（其中
為坐標原點）．
（I）求橢圓
的方程；
（II）設
是橢圓上的任意一點，
為圓
的任意一條直徑（
、
為直徑的兩個端點），求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
．點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標原點．設直線、的斜率分別為
、
．
（i）證明：
；
（ii）問直線
上是否存在點，使得直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
與
軸負半軸交于點
，
為橢圓第一象限上的點，直線
交橢圓于另一點
，橢圓左焦點為
，連接
交
于點D。
（1）如果
，求橢圓的離心率；
（2）在（1）的條件下，若直線的傾斜角為
且△ABC的面積為
，求橢圓的標準方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率為
，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+
相切.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線
與橢圓在
軸上方的一個交點為
，
是橢圓的右焦點，試探究以
為
直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系.
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，焦點坐標為
，
． 
、
，
，該式在
單調遞減，所以在
，即
時
取最大值
．
．
，且
成等差數列，求橢圓
的方程；
相交于
兩點，求
的取值范圍．