Question

已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，
，（。
（1）求實數(shù)的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；
（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。

Answer 1

（1），
（2）利用定義法來作差變形定號下結(jié)論來得到證明。

試題分析：解：（1）函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，
∴　　　　∴     2分
當時，，    4分     5分
（2）當，且，
當時，∵為增函數(shù)，∴
又也為增函數(shù)，，即
當時，∵為減函數(shù)，∴
又也為減函數(shù)，，即
綜上，都有，函數(shù)上是增函數(shù)。10分
點評：主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于中檔題。