Question

（本小題滿分12分）
如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構作：先在地平面內作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD＝60°，再在的上側，分別以△與△為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB＝90°．
　　（1）求證：PQ⊥BD；
　　（2）求點P到平面QBD的距離.

Answer 1

解：（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱錐，可知
△PBD與△QBD是全等等腰△．取BD中點E，
連結PE、QE，則BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，
從而BD⊥PQ．
（2）由（1）知BD⊥平面PEQ．設點P到平面QBD的距離為h，則
　　
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略