Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且，點在橢圓內部，點在橢圓上，則以下說法正確的是（ ）

A.的最小值為

B.橢圓的短軸長可能為2

C.橢圓的離心率的取值范圍為

D.若，則橢圓的長軸長為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A. 將，利用橢圓的定義轉化為求解；

B.假設橢圓的短軸長為2，則，與點在橢圓的內部驗證；

C. 根據點在橢圓內部，得到，又，解得，再由求解；

D. 根據，得到為線段的中點，求得坐標，代入橢圓方程求解.

A. 因為，所以，所以，當，三點共線時，取等號，故正確；

B.若橢圓的短軸長為2，則，所以橢圓方程為，，則點在橢圓外，故錯誤；

C. 因為點在橢圓內部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以橢圓的離心率的取值范圍為，故正確；

D. 若，則為線段的中點，所以，所以，又，即，解得，所以，所以橢圓的長軸長為，故正確.

故選：ACD