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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數的定義域為,當時,,且對任意的實數,有
⑴求,判斷并證明函數的單調性;
⑵數列滿足,且
①求通項公式;
②當時,不等式對不小于的正整數恒成立,求的取值范圍.
,⑵①,②的取值范圍是
從已知得到遞推關系式,再由等差數列的定義入手;恒成立問題轉化為左邊的最小值.     ⑴上減函數(解法略)
⑵ ① 由單調性
,故等差數列 


是遞增數列
時,
, 即
,∴,故的取值范圍是
【名師指引】數列與函數、方程、不等式的綜合問題,要注意將其分解為數學分支中的問題來解決.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{an}滿足條件: a1=1,a2=r(r>0),且{anan+1}是公比為q(q>0)的等比數列,設bn=a2n1+a2n(n=1,2,…).
(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范圍;
(2)求bn,其中Sn=b1+b2+…+bn
(3)設r=219.2-1,q=,求數列{}的最大項和最小項的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


設數列{}的前n項和為,若t為正常數,n=2,3,4…).
(1)求證:{}為等比數列;(2)設{}公比為,作數列使,試求,并求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

四個實數,前三個數成等比數列,其和為19,后三個數成等差數列,其和為12,求原來的四個數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知一次函數的反函數為,且,若點在曲線上,,對于大于或等于2的任意自然數均有.(Ⅰ)求的表達式;(Ⅱ)求的通項公式;(Ⅲ)設,求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,,n≥2時,求通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列及等比數列中,則當時有
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為等差數列的前項和,,則      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在等差數列中,,且成等比數列,則其公比           .

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同步練習冊答案
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