Question

若函數(shù)y=sin⁴x+cos⁴x（x∈R），則函數(shù)的最小正周期為（　�。�

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、π
• D、2π

Answer 1

分析：直接根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)周期的求法即可得到結(jié)論．

解答：解：因?yàn)椋簓=sin⁴x+cos⁴x
=（sin²x+cos²x）²-2sin²x•cos²x
=1-

1

2

sin²2x=1-

1

2

•

1-cos4x

2

=1-

1-cos4x

4

=

3

4

+

cos4x

4

．
所以：所求周期T=

2π

4

=

π

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的恒等變換以及三角函數(shù)的周期的求法．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的周期公式為 T=

2π

|ω|

．