Question

（2012•浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=

2

．將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中（　　）

A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直

B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直

C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直

D．對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

Answer 1

分析：先根據翻折前后的變量和不變量，計算幾何體中的相關邊長，再分別篩選四個選項，若A成立，則需BD⊥EC，這與已知矛盾；若C成立，則A在底面BCD上的射影應位于線段BC上，可證明位于BC中點位置，故B成立；若C成立，則A在底面BCD上的射影應位于線段CD上，這是不可能的；D顯然錯誤

解答：解：如圖，AE⊥BD，CF⊥BD，依題意，AB=1，BC=

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，AE=CF=

6

3

，BE=EF=FD=

3

3

，
A，若存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直，則∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，從而BD⊥EC，這與已知矛盾，排除A；
B，若存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直，則CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD
取BC中點M，連接ME，則ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A-BD-C的平面角，此角顯然存在，即當A在底面上的射影位于BC的中點時，直線AB與直線CD垂直，故B正確；
C，若存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直，則BC⊥平面ACD，從而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影應位于線段CD上，這是不可能的，排除C
D，由上所述，可排除D
故選 B

點評：本題主要考查了空間的線面和面面的垂直關系，翻折問題中的變與不變，空間想象能力和邏輯推理能力，有一定難度，屬中檔題