Question

（2013•遼寧）已知函數f（x）=ln(

1+9x2

-3x）+1，則f（lg2）+f(lg

1

2

)=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

Answer 1

分析：利用對數函數F(x)=ln(

1+9x2

-3x)是奇函數以及對數值，直接化簡求解即可．

解答：解：函數f(x)=ln(

1+9x2

-3x)+1，
則f(lg2)+f(lg

1

2

)=f（lg2）+f（-lg2）
=ln(

1+9(lg2)2

-3lg2)+1+ln(

1+9(lg2)2

+3lg2)+1
=lg

1

1+9(lg2)2 +3lg2

+1+ln(

1+9(lg2)2

+3lg2)+1
=-ln(

1+9(lg2)2

+3lg2)+1+ln(

1+9(lg2)2

+3lg2)+1
=2．
故答案為：2．

點評：本題考查函數的奇偶性，函數值的求法，考查分析問題解決問題的能力與計算能力．