Question

（1）求(log43+log83)(log32+log92)-log

1

2

4	8

的值
（2）已知a-a-1=1，求

(a3+a-3)(a2+a-2-3)

a4-a-4

的值．

Answer 1

分析：（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡計算即可；
（2）利用a-

1

a

=1，利用整體代換的思想即可求得

(a3+a-3)(a2+a-2-3)

a4-a-4

的值．

解答：解：（1）∵（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）-log

1

2

4	8

=（

1

2

+

1

3

）log₂3•（1+

1

2

）log₃2+log22

3

4

=

5

6

×

3

2

+

3

4

=2；
（2）∵a-

1

a

=1，
∴a²+a^-2-2=1，
∴a²+a^-2=3，
∴a²+a^-2-3=0，
∴

(a3+a-3)(a2+a-2-3)

a4-a-4

=0．

點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)與有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，考查整體代換的思想與運算能力，屬于中檔題．