Question

設函數，給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=對稱；     
②它的圖象關于點對稱；
③它的周期是π；                   
④在區間上是增函數．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的命題：
條件    結論    ；（用序號表示）

Answer 1

【答案】分析：先由③知ω=2，再由對稱軸，可得函數解析式，然后判斷對稱性和單調性是否成立即可．
解答：解：若③函數的周期是π，則可得ω=2，
所以f（x）=sin（2x+φ），
若①圖象關于直線x=對稱，則，解得，
因為，所以．
所以，
由，得，
即函數單調區間[kπ-，kπ+]（k∈z），
因為當k=0時，單調區間為[]．
所以在區間上函數不是增函數，所以④不正確．
當時，，所以它的圖象關于點對稱，所以②正確．
所以①③⇒②．
故答案為：條件①③，結論②．
點評：本題主要考查三角函數的性質，考查學生分析問題的能力，綜合性較強．