Question

已知函數.

（1）若函數滿足,且在定義域內恒成立，求實數b的取值范圍；

（2）若函數在定義域上是單調函數，求實數的取值范圍；

（3）當時，試比較與的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1） ；(2) ；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先利用求出，然后在不等式中分離參數，構造函數求的范圍；(2) 要使在定義域上是單調函數，則其導數應在定義域上恒正或恒負，利用，求出的最值，將在此處斷開討論，求出范圍；（3）由（1）知在上單調遞減，所以時，即，而時，，故可得證.

試題解析：（1）因為，所以，，由         1分

令，可得在上遞減，

在上遞增，所以，即         4分

(2)若，，令

當，當，所以時取得極小值即最小值

而當時  ，必有根，必有極值，在定義域上不單調.

所以                                      8分

（3）由（1）知在上單調遞減

所以時，即         10分

而時，，所以

所以                                          12分

考點：利用導數求函數最值、利用函數單調性證明不等式、利用導數判斷函數增減性.