Question

某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元，根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．
規定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費用后的所得）．

Answer 1

分析：（1）當x≤6時，y=50x-115，令50x-115＞0，可得3≤x≤6，且x∈N．當6＜x≤20時，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x²+68x-115．
（2）分類討論：當x≤6時，利用一次函數的單調性可得其最大值；當6＜x≤20時，利用二次函數的單調性可得其最大值．

解答：解：（1）當x≤6時，y=50x-115，令50x-115＞0，解得x＞2.3．
∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．
當6＜x≤20時，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x²+68x-115．
且y=-3x²+68x-115，在6＜x≤20上大于0
綜上可知    y=

50x-115，(3≤x≤6，x∈N) -3x2+68x-115，(6＜x≤20，x∈N).

（2）當3≤x≤6，且x∈N時，∵y=50x-115是增函數，
∴當x=6時，y_max=185元．
當6＜x≤20，x∈N時，y=-3x²+68x-115=-3(x-

34

3

)2+

811

3

，
∴當=11時，y_max=270元．
綜上所述：當每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元．

點評：本題考查了一次函數的單調性、二次函數的單調性、分段函數的意義、分類討論等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．