Question

若直線y=k（x-2）+1與曲線y=-

1-x2

有兩上不同的交點，則k的取值范圍是（　　）

A．[1， 4 3 ]

B．[1， 4 3 )

C．( 3 4 ，1]

D．(0， 4 3 )

Answer 1

∵直線y=k（x-2）+1是過A（2，1）的直線，
曲線y=-

1-x2

是圓心在原點，半徑為1，y≤0的半圓，
∴作出如圖圖形：
當直線y=k（x-2）+1與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d=r，
即

|k×0-0-2k+1|

k2+1

=1，
解得：k=

4

3

；
當直線y=k（x-2）+1過B（1，0）點時，直線l的斜率k=

1-0

2-1

=1，
∵直線y=k（x-2）+1與曲線y=-

1-x2

有兩上不同的交點，
∴k的取值范圍是[1，

4

3

）．
故選B．