Question

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁為單位正方體，黑白兩個(gè)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是AA₁→A₁D₁→……，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB₁→……，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第與第段所在直線必須是異面直線(其中是自然數(shù))，設(shè)白，黑螞蟻都走完2011段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑，白兩螞蟻的距離是（   ）

A．1

B．

C．

D．0

Answer 1

A

解：由題意，白螞蟻爬行路線為AA₁→A₁D₁→D₁C₁→C₁C→CB→BA，即過(guò)6段后又回到起點(diǎn)，可以看作以6為周期，
同理，黑螞蟻也是過(guò)6段后又回到起點(diǎn)．
所以黑螞蟻爬完201B段后回到A點(diǎn)，
同理，白螞蟻爬完2011段后到回到D點(diǎn)；
所以它們此時(shí)的距離為1．
故選A．