Question

函數(shù)y=f（x）的圖象是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的兩段圓弧，則不等式f（x）＞f（-x）+x的解集為（　　）

• A、[-1，-

  2 5

  5

  ）∪（0，1]
• B、[-1，0）∪（0，

  2 5

  5

  ）
• C、[-1，-

  2 5

  5

  ）∪（0，

  2 5

  5

  ）
• D、[-1，-

  2 5

  5

  ）∪（

  2 5

  5

  ，1]

Answer 1

分析：由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則不等式f（x）＞f（-x）+x等價(jià)為f（x）＞-f（x）+x，即2f（x）＞x成立．解不等式即可．

解答：解：函數(shù)的圖象可知，函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），所以不等式f（x）＞f（-x）+x等價(jià)為f（x）＞-f（x）+x，
即f（x）＞

x

2

．
對(duì)應(yīng)圓的方程為x²+y²=1，聯(lián)立直線y=

x

2

得，x=±

2 5

5

，所以由圖象可知不等式f（x）＞f（-x）+x的解集為[-1，-

2 5

5

）∪（0，

2 5

5

）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用圖象的對(duì)稱性判斷函數(shù)是奇函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，然后利用直線與圓的方程解方程即可．