Question

已知.

（1）求的最小值及取最小值時的集合；

（2）求在時的值域；

（3）求在時的單調遞減區間.

 

Answer 1

（1）當，；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：先根據平方差公式、同角三角函數的基本關系式、二倍角公式化簡所給的函數.（1）將看成整體，然后由正弦函數的最值可確定函數的最小值，并明確此時的值的集合；（2）先求出的范圍為，從而，然后可求出時，函數的值域；（3）將當成整體，由正弦函數的單調減區間中解出的取值范圍，然后對附值，取滿足的區間即可.

試題解析：化簡

4分

（1）當時，取得最小值，此時即，故此時的集合為 6分

（2）當時，所以，所以，從而即 9分

（3）由解得

當時，，而，此時應取

當時，，而，此時應取

故在的單調減區間為 14分.

考點：1.三角恒等變換；2.三角函數的圖像與性質.