Question

【題目】已知曲線C1：ρ=1，曲線C2：（t為參數）

（1）求C1與C2交點的坐標；

（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1′與C2′，寫出C1′與C2′的參數方程，C1與C2公共點的個數和C1′與C2′公共點的個數是否相同，說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）（﹣，）（2）見解析

【解析】

（1）結合，計算方程，對于，可以消去參數t，得到普通方程，聯立兩個方程，得到交點坐標，即可。（2）實際上將的y乘以，利用第一題的思想，計算參數方程，聯解兩曲線的普通方程，判定，即可。

（1）∵曲線C1：ρ=1，∴C1的直角坐標方程為x2+y2=1，

∴C1是以原點為圓心，以1為半徑的圓，

∵曲線C2：（t為參數），∴C2的普通方程為x﹣y+=0，是直線，

聯立，解得x=﹣，y=．

∴C2與C1只有一個公共點：（﹣，）．

（2）壓縮后的參數方程分別為

：（θ為參數）：（t為參數），

化為普通方程為：：x2+4y2=1，：y=，

聯立消元得，

其判別式，

∴壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和C1與C2公共點個數相同．